Question

Два маленьких шарика с одинаковой массой m находятся на большом расстоянии r друг от друга и притягиваются друг к другу с силами,равными по модулю F.Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков,если масса каждого их них 2m,а расстояние между ними 2r?

Answer 1

Гравитационная сила между двумя массами определяется законом тяготения Ньютона и выражается формулой:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}, \]

где: - \( F \) - сила гравитационного притяжения, - \( G \) - постоянная тяготения (приблизительно \(6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, - \( r \) - расстояние между центрами масс этих объектов.

В данном случае у нас есть две массы \(2m\) каждая и расстояние между ними равно \(2r\). Обозначим эти массы как \(m_1\) и \(m_2\), а расстояние между ними как \(r\):

\[ m_1 = m_2 = 2m, \] \[ r' = 2r. \]

Теперь можем выразить силу гравитационного притяжения \(F'\) для этих двух шариков:

\[ F' = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r'^2} = \frac{G \cdot (2m) \cdot (2m)}{(2r)^2}. \]

Упрощаем:

\[ F' = \frac{4 \cdot G \cdot m^2}{4 \cdot r^2} = \frac{G \cdot m^2}{r^2}. \]

Таким образом, модуль сил гравитационного притяжения между двумя шариками массой \(2m\) и расстоянием между ними \(2r\) такой же, как и между двумя шариками массой \(m\) и расстоянием между ними \(r\).