Question

Определить максимальную скорость вылета фотоэлектронов из калия, работа выхода электронов которого 2,26 э.в при освещении его ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 Нм, масса электрона 9,1 х 10^ -31 кг. Баллов достаточно на решение а не голую формулу,пожалуйстаа)

Answer 1

Для определения максимальной скорости вылета фотоэлектронов из калия можно воспользоваться уравнением энергии фотоэффекта:

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{пад}} - \Phi.\]

Где: - \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия фотоэлектронов, - \(E_{\text{пад}}\) - энергия падающего фотона, - \(\Phi\) - работа выхода электронов (работа выхода калия).

Энергия фотона связана с его длиной волны следующим образом:

\[E_{\text{пад}} = \frac{hc}{\lambda},\]

где: - \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), - \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), - \(\lambda\) - длина волны ультрафиолетового излучения.

Теперь мы можем записать уравнение для кинетической энергии фотоэлектронов:

\[E_{\text{кин}} = \frac{hc}{\lambda} - \Phi.\]

Максимальная кинетическая энергия достигается, когда энергия падающего фотона равна работе выхода:

\[\frac{hc}{\lambda_{\text{max}}} = \Phi.\]

Теперь решим это уравнение относительно длины волны \(\lambda_{\text{max}}\):

\[\lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{\Phi}.\]

Теперь подставим известные значения и решим:

\[\lambda_{\text{max}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{2.26 \, \text{эВ}}.\]

Результат будет в метрах. Помним, что \(1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\), так что:

\[\lambda_{\text{max}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{2.26 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}.\]

Вычислив это выражение, получим значение длины волны \(\lambda_{\text{max}}\). После этого мы сможем использовать его для расчета максимальной скорости вылета фотоэлектронов с помощью формулы:

\[E_{\text{кин}} = \frac{hc}{\lambda_{\text{max}}} - \Phi.\]

Это даст нам максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Если нам нужна максимальная скорость, мы можем использовать известную формулу кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость. Решив это уравнение относительно скорости, получим максимальную скорость фотоэлектронов.