Question

Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j=A+Bt+Ct3, где A=5 рад, B=15 рад/с, C=1 рад/c3. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r=0,2 м от оси вращения, для момента времени t=2 с.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится найти скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения, с помощью заданного закона вращения. Затем найдем полное ускорение точки, используя полученные значения скорости и ускорения.

Нахождение скорости точки

Для нахождения скорости точки воспользуемся формулой для линейной скорости вращающегося тела:

v = ω * r

где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - радиус (расстояние от точки до оси вращения).

Для нахождения угловой скорости, подставим заданные значения в формулу:

ω = A + Bt + Ct^3

где A = 5 рад, B = 15 рад/с, C = 1 рад/с^3.

Подставим t = 2 с в формулу и вычислим угловую скорость:

ω = 5 + 15 * 2 + 1 * (2)^3 = 5 + 30 + 8 = 43 рад/с

Теперь, используя найденную угловую скорость, подставим значение радиуса r = 0,2 м в формулу для линейной скорости:

v = 43 * 0,2 = 8,6 м/с

Таким образом, скорость точки, находящейся на расстоянии r = 0,2 м от оси вращения, в момент времени t = 2 с, равна 8,6 м/