Question

В колебательном контуре емкость конденсатора 3 мкФ, а максимальная напряжение на нем 4 В. Найдите максимальную энергию магнитного поля катушки. Активный сопротивлением контура пренебреч

Answer 1

Для нахождения максимальной энергии магнитного поля катушки в колебательном контуре, мы можем воспользоваться формулой для энергии магнитного поля в катушке. Энергия магнитного поля (W) в катушке с индуктивностью (L) и током (I) определяется следующим образом:

\[W = \frac{1}{2}LI^2.\]

В колебательном контуре с конденсатором и катушкой, энергия переходит между электрическим и магнитным полями. В момент максимального напряжения на конденсаторе, весь заряд перешел на конденсатор, а ток в катушке максимален. Мы можем использовать формулу для заряда на конденсаторе \(Q\) в зависимости от напряжения \(U\) и емкости \(C\):

\[Q = CU.\]

Максимальная энергия магнитного поля совпадает с моментом максимального заряда на конденсаторе. Таким образом, максимальный заряд на конденсаторе равен максимальной энергии магнитного поля.

\[Q_{\text{макс}} = C U_{\text{макс}}.\]

Теперь мы можем использовать это значение заряда для нахождения максимальной энергии магнитного поля в катушке:

\[W_{\text{макс}} = \frac{1}{2}LI_{\text{макс}}^2.\]

Так как ток в контуре связан с зарядом на конденсаторе и емкостью, мы можем использовать формулу \(I = \frac{Q}{C}\):

\[I_{\text{макс}} = \frac{Q_{\text{макс}}}{C}.\]

Теперь мы можем подставить это значение тока в формулу для максимальной энергии магнитного поля:

\[W_{\text{макс}} = \frac{1}{2}L\left(\frac{Q_{\text{макс}}}{C}\right)^2.\]

Подставим значение \(Q_{\text{макс}} = CU_{\text{макс}}\):

\[W_{\text{макс}} = \frac{1}{2}L\left(\frac{CU_{\text{макс}}}{C}\right)^2 = \frac{1}{2}LU_{\text{макс}}^2.\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[W_{\text{макс}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 10^{-6} \times (4)^2 \, \text{Дж}.\]

Вычислив это выражение, мы получим максимальную энергию магнитного поля катушки в колебательном контуре.