Question

1)Железный стержень длиной 1,5м под нагрузкой в 5000Н не должен растягиваться больше, чем на 0,3 мм. Какого сечения необходимо взять стержень, если модуль Юнга для железа 2.10^11 Н/м^2? а) 1,25 см б) 1,25 мм в) 1,25 м 2)При изотермическом уменьшении обьема идеального газа на 10м^3 его давление возросло в 100 раз. Каким был начальный обьем газа? а) 0,099 м б) 10,1 м в) 0,0101 м г) 100,1 м

Answer 1

Решение задачи 1

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который связывает изменение длины стержня с приложенной к нему силой и его модулем Юнга.

Закон Гука можно записать следующим образом: ``` ΔL = (F * L) / (E * S) ``` где: - ΔL - изменение длины стержня, - F - приложенная сила, - L - исходная длина стержня, - E - модуль Юнга, - S - площадь поперечного сечения стержня.

Мы знаем, что изменение длины стержня не должно превышать 0,3 мм, поэтому можем записать следующее:

ΔL ≤ 0,3 мм = 0,3 * 10^(-3) м

Также нам дано, что приложенная сила F равна 5000 Н (ньютон).

Нам нужно найти площадь поперечного сечения стержня S.

Подставим известные значения в формулу закона Гука: ``` 0,3 * 10^(-3) м = (5000 Н * 1,5 м) / (2 * 10^11 Н/м^2 * S) ```

Упростим выражение: ``` 0,3 * 10^(-3) м = (7,5 * 10^3) / (2 * 10^11 Н/м^2 * S) ```

Далее, умножим обе части уравнения на `(2 * 10^11 Н/м^2 * S)`: ``` (2 * 10^11 Н/м^2 * S) * (0,3 * 10^(-3) м) = 7,5 * 10^3 ```

Теперь, разделим обе части уравнения на `(2 * 10^11 Н/м^2 * S)`: ``` 0,3 * 10^(-3) м = (7,5 * 10^3) / (2 * 10^11 Н/м^2 * S) ```

Теперь, упростим выражение: ``` 0,3 * 10^(-3) м = 3,75 * 10^(-8) м^2 / S ```

Изолируем S: ``` S = 3,75 * 10^(-8) м^2 / (0,3 * 10^(-3) м) ```

Выполняем вычисления: ``` S = 3,75 * 10^(-8) м^2 / (0,3 * 10^(-3) м) S = 1,25 * 10^(-5) м^2 ```

Ответ: необходимо взять стержень с площадью поперечного сечения 1,25 * 10^(-5) м^2.

Решение задачи 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который связывает начальный объем, конечный объем и начальное давление идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта можно записать следующим образом: ``` P1 * V1 = P2 * V2 ``` где: - P1 - начальное давление газа, - V1 - начальный объем газа, - P2 - конечное давление газа, - V2 - конечный объем газа.

Мы знаем, что газ уменьшил свой объем на 10 м^3 и его давление возросло в 100 раз.

Мы не знаем начального объема газа (V1), поэтому обозначим его как "х".

Выразим конечный объем газа (V2) через начальный объем газа (V1) и изменение объема (ΔV): ``` V2 = V1 - ΔV ```

Подставим известные значения: ``` V2 = х - 10 м^3 ```

Теперь, подставим значения в закон Бойля-Мариотта: ``` P1 * V1 = P2 * V2 P1 * х = (P1 * 100) * (х - 10 м^3) ```

Упростим выражение: ``` х = (P1 * 100) * (х - 10 м^3) / P1 ```

Сократим P1: ``` х = 100 * (х - 10 м^3) ```

Раскроем скобки: ``` х = 100х - 1000 м^3 ```

Перенесем 100х налево: ``` -99х = -1000 м^3 ```

Разделим обе части уравнения на -99: ``` х = -1000 м^3 / -99 ```

Выполним вычисления: ``` х = 10,1 м^3 ```

Ответ: начальный объем газа равен 10,1 м^3.