Question

Человек, сидящий в лодке, бросает камень вдоль неё под углом α = 42 ° к горизонту. Масса камня равна m 1 = 2.4 кг. Масса лодки с человеком равна m 2 = 107 кг. Начальная скорость камня относительно берега равна v=10 м/с. Найти расстояние l, которое пройдет лодка к моменту, когда камень коснется воды. Трением между лодкой и водой пренебречь. Ответ дайте в см и округлите до одного знака после точки.

Answer 1

Для решения данной задачи будем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс системы до бросания камня равен нулю, так как лодка и человек находятся в покое: p1 = 0

После бросания камня вдоль лодки, происходит обратное движение лодки и человека. Определим их общую скорость v2 после бросания, используя закон сохранения импульса: m1*v1 = (m1+m2)*v2

где m1 и m2 - массы камня и лодки с человеком соответственно, v1 - начальная скорость камня.

Исходя из условия задачи, m1 = 2.4 кг, m2 = 107 кг и v1 = 10 м/с: 2.4*10 = (2.4+107)*v2 24 = 109.4*v2 v2 = 24 / 109.4 ≈ 0.219 м/с

Таким образом, скорость лодки и человека после бросания камня составляет примерно 0.219 м/с.

Теперь можем использовать закон сохранения момента импульса, чтобы найти расстояние l, которое пройдет лодка к моменту, когда камень коснется воды. Момент импульса системы до бросания равен нулю: L1 = 0

После бросания камня вдоль лодки, происходит вращение лодки с человеком с угловой скоростью ω. Используя закон сохранения момента импульса, можем записать: m1*l1*v1 = (m1+m2)*l2*v2

где l1 и l2 - расстояния от точки опоры до центра масс камня до и после бросания.

Из геометрических соображений, l1 = l*cos(α), где α = 42° и l - искомое расстояние, а l2 = l - x, где x - расстояние, которое пройдет камень после бросания.

Тогда, учитывая, что v1 = v2 и преобразуя уравнение, получим: m1*l*cos(α) = (m1+m2)*(l-x)

Подставим значения: m1 = 2.4 кг, m2 = 107 кг, α = 42°, l = l, x = l - x: 2.4*l*cos(42°) = (2.4+107)*(l-x)

Упростим уравнение: 2.4*l*cos(42°) = 109.4*l - 109.4*x 2.4*cos(42°) = 109.4 - 109.4*(x/l)

Выразим x/l: x/l = (109.4 - 2.4*cos(42°)) / 109.4

Подставим значения и рассчитаем x/l: x/l = (109.4 - 2.4*cos(42°)) / 109.4 ≈ 0.227

Таким образом, отношение x к l равно примерно 0.227. Учитывая, что x + l равно расстоянию, которое пройдет лодка к моменту, когда камень коснется воды, получим: x + l = l + l*0.227 x + l = 1.227l

Так как x + l = 1.227l, можно рассчитать l: l = (x + l) / 1.227

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем l: l = (0.227l + l) / 1.227 1.227l = 0.227l + l 1.227l - 0.227l = l l ≈ 0.891l

Таким образом, расстояние l, которое пройдет лодка к моменту, когда камень коснется воды, составляет примерно 0.891l.

Округлим значение до одного знака после точки: l ≈ 0.9*l

Таким образом, ответ: лодка пройдет примерно 0.9l. Округлим значение l до одного знака после точки и получим окончательный ответ в сантиметрах.