Question

Шкив диаметром 16 см, делает 300 оборотов за 4 минуты. Какова частота вращения шкива и какова скорость равномерного движения точек  шкива?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующие формулы:

1. Частота (f): \[f = \frac{N}{t},\]

где \(f\) - частота, \(N\) - количество оборотов, \(t\) - время.

2. Угловая скорость (\(\omega)\): \[\omega = \frac{2\pi N}{t},\]

где \(\omega\) - угловая скорость, \(N\) - количество оборотов, \(t\) - время.

3. Линейная скорость (v): \[v = \omega r,\]

где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус (половина диаметра).

Давайте решим задачу:

Диаметр шкива \(D = 16\) см, значит радиус \(r = \frac{D}{2} = 8\) см или 0.08 м.

Количество оборотов \(N = 300\).

Время \(t = 4\) минуты = 240 секунд.

1. Частота (f): \[f = \frac{300}{240} = 1.25 \, \text{Гц}.\]

2. Угловая скорость (\(\omega)\): \[\omega = \frac{2\pi \times 300}{240} \approx 2.617 \, \text{рад/с}.\]

3. Линейная скорость (v): \[v = 2.617 \times 0.08 \approx 0.209 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, частота вращения шкива составляет 1.25 Гц, угловая скорость - примерно 2.617 рад/с, а линейная скорость точек на шкиве равна примерно 0.209 м/с.