Question

При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с

Answer 1

Для ответа на этот вопрос необходимо использовать распределение Максвелла-Больцмана, которое описывает распределение скоростей частиц в газе.

Согласно распределению Максвелла-Больцмана, средняя квадратичная скорость (vср^2) частиц газа связана с температурой (T) и молярной массой газа (m):

vср^2 = (3 * R * T) / m

где R - универсальная газовая постоянная.

Для азота молярная масса составляет примерно 0,02897 кг/моль.

Используя данное значение, можно перейти от молярной массы к массе одной молекулы азота (m0):

m0 = m / Nа

где Nа - число Авогадро (приблизительно равно 6,022 * 10^23 молекул/моль).

Таким образом, средняя квадратичная скорость (vср^2) частицы азота связана с массой одной молекулы (m0) и температурой (T) следующим образом:

vср^2 = (3 * R * T) / (m / Nа) = (3 * R * T * Nа) / m

Подставляя значения (приблизительные) универсальной газовой постоянной R = 8,314 Дж/(моль * К) и числа Авогадро Nа = 6,022 * 10^23 моль^-1, получаем:

vср^2 = (3 * 8,314 * T * 6,022 * 10^23) / 0,02897

vср^2 = 6,026 * 10^23 * T

Для нахождения температуры (T), при которой средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с, мы можем переписать уравнение следующим образом:

830^2 = 6,026 * 10^23 * T

T = (830^2) / (6,026 * 10^23)

Решая данное уравнение, получаем:

T ≈ 8,9 * 10^(-6) К

Таким образом, при температуре примерно равной 8,9 * 10^(-6) К средняя квадратичная скорость молекул азота будет составлять около 830 м/с.