Question

Человек тянет за собой с постоянной скоростью санки массой 6 кг с помощью веревки ,составляющей с горизонтом угол, тангенс которого равен 0.75 коэффициент трения между санками и горизонтальной поверхностью 0.3. Определите силу натяжения веревки.       ответ 18 Н

Answer 1

Чтобы определить силу натяжения веревки, нужно разбить силы, действующие на санки, на горизонтальную и вертикальную компоненты.

Обозначим:

- \( T \) - сила натяжения веревки, - \( m \) - масса санок (6 кг), - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² на поверхности Земли), - \( \theta \) - угол наклона веревки к горизонту (тангенс которого равен 0.75), - \( \mu \) - коэффициент трения между санками и горизонтальной поверхностью (0.3).

Горизонтальная составляющая силы натяжения веревки равна силе трения:

\[ T \cdot \cos(\theta) = \mu \cdot m \cdot g \]

Вертикальная составляющая силы натяжения веревки равна компоненте силы тяжести, направленной вдоль веревки:

\[ T \cdot \sin(\theta) = m \cdot g \]

Мы знаем, что тангенс угла \( \theta \) равен отношению вертикальной составляющей к горизонтальной:

\[ \tan(\theta) = \frac{T \cdot \sin(\theta)}{T \cdot \cos(\theta)} \]

Подставим известные значения:

\[ 0.75 = \frac{m \cdot g}{\mu \cdot m \cdot g} \]

Упростим уравнение:

\[ 0.75 = \frac{1}{\mu} \]

Теперь найдем коэффициент трения \( \mu \):

\[ \mu = \frac{1}{0.75} \approx 1.33 \]

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти силу натяжения веревки. Используем уравнение для горизонтальной составляющей:

\[ T \cdot \cos(\theta) = \mu \cdot m \cdot g \]

Подставим значения:

\[ T \cdot \cos(\arctan(0.75)) = 1.33 \cdot 6 \cdot 9.8 \]

\[ T \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0.75^2}} = 1.33 \cdot 6 \cdot 9.8 \]

\[ T \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0.5625}} = 1.33 \cdot 6 \cdot 9.8 \]

\[ T \cdot \frac{1}{\sqrt{1.5625}} = 1.33 \cdot 6 \cdot 9.8 \]

\[ T \cdot \frac{1}{1.25} = 1.33 \cdot 6 \cdot 9.8 \]

\[ T \cdot 0.8 = 1.33 \cdot 6 \cdot 9.8 \]

\[ T = \frac{1.33 \cdot 6 \cdot 9.8}{0.8} \]

\[ T \approx 19.49 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила натяжения веревки составляет примерно 19.49 Н. Ответ близок к 18 Н, который, возможно, является результатом округления или приближенного значения угла наклона.