Question

Движение тела задано уравнением скорости тела v=25-5t. Запишите уравнение изменения координаты тела и постройте соответствующий график. Определите величину перемещения тела через 3 секунды после начала движения тела.

Answer 1

Уравнение скорости тела дано как \( v = 25 - 5t \), где \( v \) - скорость тела, а \( t \) - время. Чтобы найти уравнение изменения координаты (путь), нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени.

Интегрируем уравнение скорости \( v = 25 - 5t \) относительно \( t \):

\[ s(t) = \int v \, dt = \int (25 - 5t) \, dt \]

\[ s(t) = 25t - \frac{5}{2}t^2 + C \]

где \( C \) - постоянная интегрирования. Теперь у нас есть уравнение изменения координаты \( s(t) \).

Теперь построим график этой функции. График представляет собой параболу, так как у нас есть квадратичный член (\(t^2\)) в уравнении:

\[ s(t) = 25t - \frac{5}{2}t^2 + C \]

Чтобы определить величину перемещения тела через 3 секунды (\(t = 3\)), подставим \(t = 3\) в уравнение \(s(t)\):

\[ s(3) = 25 \cdot 3 - \frac{5}{2} \cdot 3^2 + C \]

\[ s(3) = 75 - \frac{45}{2} + C \]

Теперь нам нужно знать значение постоянной \(C\), чтобы точно определить перемещение. Однако, если не предоставлено начальное условие (начальное положение тела), мы не можем определить конкретное значение \(C\).

Таким образом, для завершения расчетов, вам необходимо знать начальное положение тела (\(s(0)\)) или другое начальное условие. Если у вас есть это начальное условие, пожалуйста, предоставьте его, и я смогу дать более конкретный ответ.