Question

Сторона квадрата равна а. Найдите сумму длин его диагоналей

Answer 1

Диагонали квадрата делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников имеет гипотенузу, которая является диагональю квадрата. Поэтому, чтобы найти сумму длин диагоналей, нам нужно умножить длину одной диагонали на 4.

Длина диагонали квадрата может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника. Пусть "d" обозначает длину диагонали.

Мы знаем, что каждая сторона квадрата равна "a". Поэтому, длина катета в прямоугольном треугольнике будет равна "a", а длина гипотенузы (диагонали) будет "d".

Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

d² = a² + a² d² = 2a²

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:

d = a√2

Теперь, чтобы найти сумму длин диагоналей, мы умножаем длину одной диагонали на 4:

Сумма длин диагоналей = 4d = 4a√2