Question

При изотермическом сжатии давление газа возросло в 1,5 раза от первоначального, а объем газа уменьшился до 0,6 м3. Каким был объём газа до сжатия?

Answer 1

Изотермический процесс — это процесс изменения состояния газа при постоянной температуре. Формула, описывающая изотермическое изменение состояния идеального газа, известная как закон Бойля-Мариотта:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа соответственно, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

Из условия известно, что давление возросло в 1,5 раза, а объем уменьшился до 0,6 м³. Обозначим \(P_1\) как первоначальное давление (до сжатия) и \(V_1\) как объем газа до сжатия.

По закону Бойля-Мариотта:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Мы знаем, что \(P_2 = 1,5 \times P_1\) и \(V_2 = 0,6 \, \text{м}^3\). Подставим известные значения:

\[P_1 \cdot V_1 = (1,5 \cdot P_1) \cdot 0,6\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(V_1\):

\[P_1 \cdot V_1 = 0,9 \cdot P_1\]

Делим обе части уравнения на \(P_1\) (предполагая, что \(P_1\) не равно нулю):

\[V_1 = 0,9\]

Таким образом, объем газа до сжатия составлял 0,9 м³.