Question

Велосипилист движется равномерно по круговой трассе радиусом 1 км, затрачивая на каждый круг 8 мин. Найдите путь и перемещение велосипеда: а)за 2 мин б)за 4 мин в)за 8 мин г)за 12 мин  

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте использовать основные формулы для расчета пути и перемещения на круговой траектории.

1. Путь \( S \) (длина окружности) вычисляется по формуле: \[ S = 2\pi r, \] где \( r \) - радиус круговой трассы.

2. Время, затрачиваемое на один круг, равно 8 минутам.

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

а) За 2 минуты: \[ \text{Путь} = \frac{\text{Время}}{\text{Время на один круг}} \times \text{Путь на один круг}. \] \[ S_{2 \text{ мин}} = \frac{2}{8} \times 2\pi \times 1. \]

б) За 4 минуты: \[ S_{4 \text{ мин}} = \frac{4}{8} \times 2\pi \times 1. \]

в) За 8 минут: \[ S_{8 \text{ мин}} = \frac{8}{8} \times 2\pi \times 1. \]

г) За 12 минут: \[ S_{12 \text{ мин}} = \frac{12}{8} \times 2\pi \times 1. \]

Теперь вычислим численные значения:

а) \( S_{2 \text{ мин}} = \frac{2}{8} \times 2\pi \times 1 = \frac{\pi}{2} \) км.

б) \( S_{4 \text{ мин}} = \frac{4}{8} \times 2\pi \times 1 = \pi \) км.

в) \( S_{8 \text{ мин}} = \frac{8}{8} \times 2\pi \times 1 = 2\pi \) км.

г) \( S_{12 \text{ мин}} = \frac{12}{8} \times 2\pi \times 1 = \frac{3}{2}\pi \) км.

Таким образом, путь велосипедиста на круговой трассе будет равен \( \frac{\pi}{2} \) км за 2 минуты, \( \pi \) км за 4 минуты, \( 2\pi \) км за 8 минут, и \( \frac{3}{2}\pi \) км за 12 минут.