Question

Зависимость пройденного телом пути от времени задана уравнением S = 0,1t2 + 0,03t3. Определить момент времени, в который ускорение тела а = 2 м/с2. Ответ: t = 10 с.

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно найти момент времени, в который ускорение тела равно 2 м/с², используя заданное уравнение зависимости пройденного телом пути от времени.

Данное уравнение имеет вид: \[S = 0.1t^2 + 0.03t^3.\]

Ускорение (a) связано с путем (S) как вторая производная пути по времени: \[a = \frac{d^2S}{dt^2}.\]

Давайте найдем производные S по времени: \[v = \frac{dS}{dt} = 0.2t + 0.09t^2,\] \[a = \frac{dv}{dt} = 0.2 + 0.18t.\]

Теперь мы можем приравнять ускорение a к 2 м/с² и решить уравнение для времени t: \[0.2 + 0.18t = 2.\]

Выразим t: \[0.18t = 2 - 0.2,\] \[0.18t = 1.8.\]

Теперь найдем t: \[t = \frac{1.8}{0.18}.\]

Решив это уравнение, мы получаем: \[t = 10.\]

Таким образом, момент времени, в который ускорение тела равно 2 м/с², составляет 10 секунд. Ответ совпадает с предоставленным: \(t = 10\) с.