Question

Мальчик ударил футбольный мяч, сообщив ему скорость 20м/с. Мяч ударился о стену дома на высоте 7.2 м, причем в момент удара его скорость была направлена горизонтально. На каком расстоянии от стены дома первоначально находился мяч? Под каким углом к горизонту была направлена начальная скорость мяча? Чему равен модуль его перемещения? Есть ответы, (но нужно полное решение) : 19,2м ; 37 градусов; 20,5м

Answer 1

Давайте разберем задачу.

1. Найдем время полета мяча: Используем уравнение движения в вертикальном направлении: \[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2, \] где \( h \) - высота, \( v_{0y} \) - вертикальная составляющая начальной скорости, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), \( t \) - время полета.

Начальная вертикальная составляющая скорости \( v_{0y} \) равна 0, так как мяч ударяется горизонтально. Уравнение упрощается до: \[ h = -\frac{1}{2}gt^2. \]

Решим это уравнение относительно \( t \): \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}. \]

Подставим значения: \( h = 7.2 \, \text{м} \) и \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \): \[ t = \sqrt{\frac{2 \times 7.2}{9.8}} \approx 1.69 \, \text{с}. \]

2. Найдем горизонтальную составляющую начальной скорости \( v_{0x} \): Используем уравнение движения в горизонтальном направлении: \[ s = v_{0x}t, \] где \( s \) - расстояние.

Мы знаем, что \( v_{0x} = 20 \, \text{м/с} \) и \( t = 1.69 \, \text{с} \): \[ s = 20 \times 1.69 \approx 33.8 \, \text{м}. \]

Значит, мяч находился на расстоянии 33.8 метров от стены.

3. Найдем горизонтальную составляющую начальной скорости \( v_{0x} \): Используем уравнение движения в вертикальном направлении: \[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2, \] где \( v_{0y} \) - вертикальная составляющая начальной скорости.

Мы уже выяснили, что \( t = 1.69 \, \text{с} \) и \( h = 7.2 \, \text{м} \). Подставим значения и найдем \( v_{0y} \): \[ 7.2 = v_{0y} \times 1.69 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.69)^2. \]

Решив это уравнение, получим \( v_{0y} \approx 5.43 \, \text{м/с} \).

4. Найдем угол \( \theta \), под которым направлена начальная скорость: Используем тангенс угла: \[ \tan \theta = \frac{v_{0y}}{v_{0x}}. \]

Подставим значения: \( v_{0y} \approx 5.43 \, \text{м/с} \) и \( v_{0x} = 20 \, \text{м/с} \): \[ \tan \theta = \frac{5.43}{20}. \]

Решив это уравнение, получим \( \theta \approx 15.6^\circ \).

Таким образом, ответы: - Расстояние от стены: \( \approx 33.8 \, \text{м} \), - Угол к горизонту: \( \approx 15.6^\circ \), - Модуль перемещения: это расстояние по горизонтали, \( \approx 33.8 \, \text{м} \).