Question

Уравнение движения тела s=15t-0,4t^2 запишите формулу для скорости тела и вычеслите перемещение тела за 5 секунд. Помогите срочно!ПОжалуйста

Answer 1

Конечно, давайте разберемся. Уравнение движения дано в виде \( s = 15t - 0.4t^2 \), где \( s \) - перемещение (путь), а \( t \) - время.

Чтобы найти скорость (\( v \)), нужно взять производную от уравнения перемещения по времени (\( t \)): \[ v = \frac{ds}{dt} \]

Производная первого слагаемого \( 15t \) по \( t \) равна 15, а производная второго слагаемого \( -0.4t^2 \) по \( t \) равна \( -0.8t \). Таким образом, скорость \( v \) равна сумме этих производных: \[ v = 15 - 0.8t \]

Теперь мы имеем уравнение для скорости в зависимости от времени.

Чтобы найти перемещение за определенное время, нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени: \[ s = \int v \, dt \]

Интегрируя \( v = 15 - 0.8t \) по \( t \), получаем: \[ s = 15t - 0.4t^2 + C \]

Теперь, чтобы найти константу интегрирования \( C \), мы можем использовать начальное условие. По-видимому, начальное условие отсутствует в вашем вопросе, поэтому мы предположим, что \( s = 0 \) при \( t = 0 \), что логично для начального момента времени: \[ 0 = 15(0) - 0.4(0)^2 + C \] \[ C = 0 \]

Таким образом, уравнение для перемещения \( s \) в зависимости от времени \( t \) равно: \[ s = 15t - 0.4t^2 \]

Теперь, чтобы вычислить перемещение за 5 секунд (\( t = 5 \)), подставим \( t = 5 \) в уравнение: \[ s = 15(5) - 0.4(5)^2 \]

Рассчитаем: \[ s = 75 - 0.4 \times 25 \] \[ s = 75 - 10 \] \[ s = 65 \]

Таким образом, перемещение тела за 5 секунд составляет 65 единиц (единицы измерения не указаны в вашем вопросе).