Question

Всем привет, объясните пожалуйста решение.. На какой высоте от поверхности Земли сила притяжения к Земле уменьшится в 9 раз по сравнению с силой притяжения на поверхности планеты? Ответ выразите в радиусах Земли.

Answer 1

Сила притяжения к Земле уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

На высоте \( h \) над поверхностью Земли сила притяжения \( F \) выражается формулой:

\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R + h)^2}} \]

где: - \( G \) - гравитационная постоянная, - \( M \) - масса Земли, - \( m \) - масса объекта, - \( R \) - радиус Земли, - \( h \) - высота над поверхностью Земли.

Сила притяжения на поверхности Земли (\( h = 0 \)) это \( F_0 = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}} \).

Если на определённой высоте \( h \) сила притяжения уменьшится в 9 раз по сравнению с силой притяжения на поверхности Земли, то:

\[ \frac{{F_0}}{{F}} = 9 \] \[ \frac{{\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}}}}{{\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R + h)^2}}}} = 9 \] \[ \frac{{(R + h)^2}}{{R^2}} = 9 \] \[ R + h = 3R \] \[ h = 2R \]

Таким образом, высота \( h \) от поверхности Земли, на которой сила притяжения уменьшится в 9 раз, составляет два радиуса Земли.