Question

Корень из 50 cos 2 9п/8 минус корень из 50 sin 2 9п/8

Answer 1

Давайте разберем выражение шаг за шагом.

У вас есть выражение:

\[ \sqrt{50} \cos\left(\frac{2\pi}{8}\cdot9\right) - \sqrt{50} \sin\left(\frac{2\pi}{8}\cdot9\right) \]

Для начала, давайте упростим угловые функции:

\[ \cos\left(\frac{2\pi}{8}\cdot9\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\cdot9\right) \]

\[ \sin\left(\frac{2\pi}{8}\cdot9\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\cdot9\right) \]

Теперь вычислим значения:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\cdot9\right) = \cos\left(\frac{9\pi}{4}\right) \]

\[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\cdot9\right) = \sin\left(\frac{9\pi}{4}\right) \]

Угол \(\frac{9\pi}{4}\) эквивалентен \(2\pi + \frac{\pi}{4}\), то есть он находится в третьем квадранте, где \(\cos\) отрицателен, а \(\sin\) положителен. Таким образом:

\[ \cos\left(\frac{9\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ \sin\left(\frac{9\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{50} \cos\left(\frac{9\pi}{4}\right) - \sqrt{50} \sin\left(\frac{9\pi}{4}\right) \]

\[ = \sqrt{50} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \sqrt{50} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Теперь вычислим значения:

\[ = -\frac{\sqrt{100}}{2} - \frac{\sqrt{100}}{2} \]

\[ = -\frac{10}{2} - \frac{10}{2} \]

\[ = -5 - 5 \]

\[ = -10 \]

Таким образом, корень из выражения \(\sqrt{50} \cos\left(\frac{2\pi}{8}\cdot9\right) - \sqrt{50} \sin\left(\frac{2\pi}{8}\cdot9\right)\) равен \(-10\).