Question

В идеальном колебательном контуре в катушке индуктивности амплитуда колебаний силы тока Iм = 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора qм = 2,5 нКл. В момент времени t сила тока в катушке i=3мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся основным уравнением колебательного контура:

q = C * U,

где q - заряд конденсатора, C - его емкость, U - напряжение на конденсаторе.

Также известно, что амплитуда колебаний заряда конденсатора равна 2,5 нКл, что можно записать в виде:

qм = 2,5 * 10^(-9) Кл.

Так как заряд и напряжение на конденсаторе связаны соотношением U = L * di/dt, где L - индуктивность катушки, i - сила тока в катушке, t - время, то можно записать:

q = C * L * di/dt.

Из условия задачи известно, что амплитуда колебаний силы тока в катушке равна 5 мА, что можно записать в виде:

Iм = 5 * 10^(-3) А.

Так как сила тока и заряд связаны соотношением I = dq/dt, то можно записать:

i = di/dt.

Тогда можно записать уравнение для нахождения заряда конденсатора в данный момент времени:

q = C * L * i.

Из условия задачи известно, что в данный момент времени сила тока в катушке равна 3 мА, что можно записать в виде:

i = 3 * 10^(-3) А.

Подставляем известные значения в уравнение:

q = C * L * i = 2,5 * 10^(-9) Кл.

Таким образом, заряд конденсатора в данный момент времени равен 2,5 нКл.