Question

Зависимость скорости от времени движущегося тела задана уравнением v=1+2t.о определите ускорение и путь за 12 секунд. постройте график v(t)

Answer 1

Для определения ускорения и пути тела по времени, у нас дано уравнение зависимости скорости от времени: \(v = 12t\).

Ускорение \(a\) определяется как производная скорости по времени: \(a = \frac{dv}{dt}\).

Давайте найдем ускорение, взяв производную скорости \(v\) по времени \(t\):

\[v = 12t\]

\[a = \frac{dv}{dt} = \frac{d(12t)}{dt} = 12 \frac{d(t)}{dt} = 12 \cdot 1 = 12 \, \text{м/с}^2\]

Теперь определим путь, пройденный телом за 12 секунд. Для этого нам нужно проинтегрировать уравнение скорости относительно времени, чтобы найти функцию пути.

\[v = 12t\]

Интегрируем по времени \(t\) для получения пути \(s\):

\[s = \int v \, dt = \int 12t \, dt = 6t^2 + C\]

Путь \(s\) зависит от постоянной интегрирования \(C\), которую можно определить, если известно начальное положение тела. Но в данном случае у нас нет такой информации, так что мы можем рассматривать только участок пути за заданное время.

Подставим \(t = 12\) секунд:

\[s = 6 \cdot (12)^2 + C = 864 + C\]

Таким образом, за 12 секунд тело прошло \(864 + C\) метров (плюс некоторое начальное смещение, если оно было).

Теперь построим график зависимости скорости от времени \(v(t)\) и график пути от времени \(s(t)\). Графики позволят нам визуально представить изменение скорости и пути тела со временем.


График \(v(t)\) представляет скорость в зависимости от времени, что в данном случае является линейной функцией \(v = 12t\).

График пути \(s(t)\) не может быть построен без значения постоянной \(C\) или начального положения, поэтому мы можем представить общий вид графика пути как параболу \(s = 6t^2 + C\), но без конкретизации постоянной \(C\) он может быть только в общем виде.