Question

Помогите решить: 1)x^2-27x=0 2)x^2-27x=0 3)3x^2-6x-7=0 4)5y^2+y-3=0 

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) \(x^2 - 27x = 0\)

Факторизуем выражение: \(x(x - 27) = 0\)

Отсюда получаем два решения:

\(x = 0\) или \(x - 27 = 0\), что приводит к \(x = 27\).

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 27\).

2) \(x^2 - 27x = 0\) (похоже на предыдущее, но давайте все равно решим)

Также факторизуем: \(x(x - 27) = 0\)

Решения те же, что и в первом уравнении: \(x = 0\) и \(x = 27\).

3) \(3x^2 - 6x - 7 = 0\)

Давайте воспользуемся квадратным уравнением: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае \(a = 3\), \(b = -6\), \(c = -7\).

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(3)(-7)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 84}}{6}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{120}}{6}\]

\[x = \frac{6 \pm 2\sqrt{30}}{6}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{30}}{3}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = \frac{3 + \sqrt{30}}{3}\) и \(x = \frac{3 - \sqrt{30}}{3}\).

4) \(5y^2 + y - 3 = 0\)

Также воспользуемся квадратным уравнением:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 5\), \(b = 1\), \(c = -3\).

\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(5)(-3)}}{2(5)}\]

\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 60}}{10}\]

\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{61}}{10}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(y = \frac{-1 + \sqrt{61}}{10}\) и \(y = \frac{-1 - \sqrt{61}}{10}\).

Теперь у вас есть решения для каждого из предложенных уравнений.