Question

протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигаться по окружности с той же скоростью альфа частица, радиус ее орбиты,частота обращения как должны изменится?(Объяснение)

Answer 1

Когда частица движется в магнитном поле, на неё действует магнитная сила Лоренца, которая перпендикулярна и направлена в сторону движения частицы. Если частица двигается перпендикулярно к магнитным силовым линиям, эта сила будет действовать как центростремительная сила, изменяя направление движения частицы и заставляя её двигаться по окружности.

Формула магнитной силы Лоренца:

\[ F = qvB \]

где: - \( F \) - магнитная сила Лоренца, - \( q \) - заряд частицы, - \( v \) - скорость частицы, - \( B \) - магнитная индукция.

Центростремительная сила, действующая на частицу в магнитном поле, связана с магнитной силой Лоренца следующим образом:

\[ F_{\text{цс}} = \frac{mv^2}{r} \]

где: - \( F_{\text{цс}} \) - центростремительная сила, - \( m \) - масса частицы, - \( r \) - радиус орбиты.

Приравняем эти две силы:

\[ qvB = \frac{mv^2}{r} \]

Отсюда можно выразить радиус орбиты:

\[ r = \frac{mv}{qB} \]

Теперь рассмотрим частоту обращения частицы. Частота обращения (\(f\)) связана со скоростью (\(v\)) и радиусом орбиты (\(r\)) следующим образом:

\[ f = \frac{v}{2\pi r} \]

Подставим значение \(r\) из предыдущего уравнения:

\[ f = \frac{v}{2\pi} \cdot \frac{qB}{m} \]

Таким образом, частота обращения частицы в магнитном поле будет пропорциональна заряду частицы (\(q\)) и магнитной индукции (\(B\)), а обратно пропорциональна массе частицы (\(m\)). Если скорость частицы остается постоянной, радиус орбиты будет обратно пропорционален заряду и магнитной индукции, но прямо пропорционален массе частицы.