Question

На гладкой горизонтальной поверхности расположен брусок, длина которого l, а масса M. На бруске лежит небольшое тело массой m. Коэффициент трения между маленьким телом и бруском ų. Система, движения со скоростью v, затем брусок упруго ударяется о стенку. Какой должна быть минимальная скорость v, что бы тело соскользнуло с бруска?

Answer 1

Для того чтобы тело соскользнуло с бруска, необходимо, чтобы сила трения между телом и бруском превышала силу, удерживающую тело на бруске.

Сила трения можно выразить как произведение коэффициента трения на нормальную силу, действующую на тело. Нормальная сила равна произведению массы тела на ускорение свободного падения (N = mg), где g ≈ 9,8 м/с².

Таким образом, сила трения равна Fтр = μN = μmg.

Сила, удерживающая тело на бруске, равна Fуд = mg.

Чтобы тело начало соскальзывать, необходимо, чтобы Fтр > Fуд.

То есть, μmg > mg.

Масса тела m сокращается, и получаем условие μ > 1.

Также, чтобы тело соскользнуло с бруска, необходимо, чтобы сила, действующая на него при ударе о стенку, превышала силу трения. Это означает, что скорость после удара должна быть достаточно большой.

Минимальная скорость v, при которой тело соскользнуло с бруска, будет определяться равенством силы трения и силы удара. То есть, μmg = Fуд.

Таким образом, минимальная скорость будет равна v = √(2μgl).

В этом выражении μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения, l - длина бруска.

Таким образом, чтобы тело соскользнуло с бруска, минимальная скорость должна быть равна v = √(2μgl).