Question

Поезд,идущий со скоростью 15 м/с,остановился через 20с после начала торможения. Считая,что торможение происходило с постоянным ускорением ,определите перемещение поезда за 20с

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения, которое описывает зависимость между перемещением (S), начальной скоростью (u), временем (t) и ускорением (a):

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где: - \(S\) - перемещение, - \(u\) - начальная скорость, - \(t\) - время, - \(a\) - ускорение.

По условию задачи известны начальная скорость (\(u\)), время (\(t\)) и факт остановки поезда, что означает, что его конечная скорость (\(v\)) становится равной нулю. Также известно, что торможение происходит с постоянным ускорением. Поскольку поезд останавливается, его конечная скорость (\(v\)) равна нулю. Ускорение (\(a\)) ищем, используя уравнение равноускоренного движения:

\[v = u + at\]

Поскольку \(v = 0\) (поезд остановился), уравнение упрощается до:

\[0 = u + at\]

Отсюда находим ускорение \(a\):

\[a = -\frac{u}{t}\]

Теперь, используя найденное ускорение, можем найти перемещение (\(S\)) по формуле равноускоренного движения:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Подставим значения и решим:

\[S = ut + \frac{1}{2} \left( -\frac{u}{t} \right) t^2\]

Упростим:

\[S = ut - \frac{1}{2}ut\]

\[S = \frac{1}{2}ut\]

Теперь подставим известные значения: \(u = 15 \ \text{м/с}\) и \(t = 20 \ \text{с}\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \ \text{м/с} \cdot 20 \ \text{с} = 150 \ \text{м}\]

Итак, перемещение поезда за 20 секунд торможения составляет \(150 \ \text{м}\).