Question

Тело брошено под углом 60` к горизонту с начальной скоростью 21 м/с. На какой высоте вектор скорости будет составлять с горизонтом угол 30`?

Answer 1

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на горизонтальную ось (это делать можно, так как нет никаких сторонних сил, дающих проекцию на эту ось. проще говоря, горизонтальная проекция импульса в полете сохраняется).
В начальный момент времени, $p(0)=m v_0\cdot \cos (\frac {\pi}{3});$
В искомый момент времени, $p(t)=mv\cdot \cos(\frac{\pi}{6});$
Более того, в силу закона сохранения импульса, $p(0)=p(t)$
Приравниваем...
$m v_0\cdot \cos (\frac {\pi}{3})=m v\cdot \cos (\frac {\pi}{6})$
Выразим отсюда скорость в искомый момент времени.
$v(t)=v_0\cdot \frac{\cos (\frac{\pi}{3})}{\cos (\frac{\pi}{6})}$
А теперь кинематика. В проекциях на вертикальную ось, $v(t)=v_0-gt$
Приравняем и найдем время.
$v_0\cdot \frac{\cos (\frac{\pi}{3})}{\cos (\frac{\pi}{6})}=v_0-gt;\\t=\frac {v_0}{g}\cdot \left(1-\frac{\cos (\frac{\pi}{3})}{\cos (\frac{\pi}{6})}\right)$.
Теперь, снова запишем кинематику в проекциях на вертикальную ось: $v_0t-\frac{gt^2}{2}=h$.
Подставляя сюда время, находим ответ. (сразу напишу его, потому что подстановка оказывается очень громоздкой, и только под конец почти все численные слагаемые убиваются).
$\boxed{h=\frac {v_0^2}{3g}}=14,7$
Ответ: 14,7 м.