Question

Платформа в виде диска массой 300кг вращается с угловой скоростью ω1=2π 1/с пока человек массой 80кг стоит на её краю. С какой угловой скоростью ω2 будет вращаться платформа, когда человек перейдёт в центр платформы? Считать человека материальной точкой.

Answer 1

M₁ = 300 кг, m₂ = 80 кг
Закон сохранения момента импульса: L = const.
Поэтому: Iω₁ + m₂vr = Iω₂
Iω₁ + m₂·ω₁r·r = Iω₂
Момент инерции диска: I = $\frac{1}{2}$m₁r².
$\frac{1}{2}$m₁r²ω₁ + m₂ω₁r² = $\frac{1}{2}$m₁r²ω₂
m₁ω₁ + 2m₂ω₁ = m₁ω₂
(m₁ + 2m₂)ω₁ = m₁ω₂
ω₂ = $\frac{m_1+2m_2}{m_1}$ω₁
ω₂ = $\frac{300+2*80}{300}$·2π ≈ 3π рад/с