Question

1)Определите плотность азота при температуре 27градусов по цельсию и давлении 100 кПа. 2)При давлении 250кПа газ массой 9кг занимает 15 кубичиских метров. Чему равна средняя квадратическая скорость движения молекул газа?

Answer 1

ЗАДАЧА 1
Дано:
$T$ = 27°C = 300 K
$P$ = 100 кПа =$10^5$ Па
$M$ = 28 г/моль = 0.028 кг/моль -- молярная масса азота
$R$ = 8.31 Дж/(K·моль) -- универсальная газовая постоянная

Найти:
$\rho = ?$

Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона (оно же, уравнение идеального газа):
$PV = \dfrac{m}{M}RT$
Вспомним, что плотность равна отношению массы к объему: $\rho = m/V$. Затем разделим левую и правую часть уравнения на объем $V$ и получим
$P = \dfrac{\rho}{M}RT$.
Теперь можем выразить плотность азота:
$\rho = \dfrac{P \cdot M}{R \cdot T}$
Произведем вычисления:
$\rho = \dfrac{10^5 \cdot 0.028}{8.31 \cdot 300} = \dfrac{28}{8.31 \cdot 3} = 1.12$ кг/м³.

Ответ: 1.12 кг/м³.


ЗАДАЧА 2
Дано:
$P$ = 250 кПа =$2.5 \cdot 10^5$ Па
$m$ = 9 кг
$V$ = 15 м³
$R$ = 8.31 Дж/(K·моль) -- универсальная газовая постоянная

Найти:
$\bar v = ?$

Решение:
Средняя квадратичная скорость молекул может быть найдена по формуле:
$\bar v = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$.

Для определения неизвестных членов этой формулы обратимся к уравнению Менделеева-Клапейрона:
$PV = \dfrac{m}{M} RT$
Отсюда, можем выразить
$\dfrac{RT}{M} = \dfrac{PV}{m}$
Подставим это в формулу для средней квадратичной скорости и получим
$\bar v = \sqrt{\dfrac{3PV}{m}}$
Осталось посчитать и получить численное значение:
$\bar v = \sqrt{\dfrac{3\cdot 2.5 \cdot 10^5 \cdot 15}{9}} = \sqrt{1.25 \cdot 10^6} = 1.12 \cdot 10^3$ м/с = 1.12 км/с.

Ответ: 1.12 км/с