Question

 медная проволока массой m=300г имеет эл-ое сопротивление R=57 Ом. найдите длину проволоки l и площадь ее поперечного сеч.  

Answer 1

Сопротивление проводника R прямо пропорционально его длине l, обратно пропорционально площади его сечения S, а также зависит от материала, из которого сделан проводник (удельное сопротивление p1).  Всё это связано формулой:
$R=p_{1}\frac{l}{S}$
R = 57 Ом
p1 = 0,017 Ом * кв. мм / м (при 20°C)  - удельное электрическое сопротивление меди

Масса m равна равна произведению плотности p2 на объем V
$m= p_{2} \cdot V=p _{2} \cdot l \cdot S$
Объём в свою очередь равен произведению площади поперечного сечения на длину проводника.
m = 0,3 кг
p2 = 8900 кг / куб. м - плотность меди

Получается система из двух уравнений.
Из второго выразим длину.
$l = \frac{m}{p _{2} \cdot S}$

Вставляем в первое, предварительно приобразовав.
$\frac{R}{p_{1}}= \frac{l}{S} = \frac{m}{p_{2} \cdot S^{2}} \\ S^{2}=\frac{p_{1} \cdot m}{R \cdot p_{2}} \\ S=\sqrt{\frac{p_{1} \cdot m}{R \cdot p_{2}}}$

Вычисления:
$S=\sqrt{\frac{0,017 \cdot 0,3}{57 \cdot 8900}}= \sqrt{\frac{0,0051}{507300}}= \sqrt{\frac{51 \cdot 10^{-4}}{5073 \cdot 10^{2}}} \approx \sqrt{0,01005 \cdot 10^{-6}} \\ \approx 0,1002656 \cdot 10^{-3} \approx 0,0001$
(мм * м)
S = 0,0000001 кв. м =  0,00001 кв. дм =  0,001 кв. см =  0,1 кв. мм
$l = \frac{0,3}{8900 \cdot 10^{-7}}=\frac{0,3}{0,0089} \approx 33,7$ (метра)

Ответ: Длину проволоки примерно равна 33,7 метра. Площадь ее поперечного сечения равна 0,1 кв. мм = $1 \cdot 10^{-7}$ кв. м