Question

В одинаковых сообщающихся цилиндрических сосудах с вертикальными стенками одинаковой высоты находится вода, причем ее уровень расположен на h=10см ниже верхнего края сосуда При доливании в один из сосудов масла, объемом V=12cm 3 он оказался заполненным маслом до самого края. Определите площадь поперечного сечения сосуда . Плотность масла 800кг/m3 плотность воды 1000кг/m3 Помогите решить,пожалуйста, помогу в математике!

Answer 1

ДАНО

ho=10 см

масла объёмом V= 12 см3

Плотность масла ro(м)=800 кг / м3

плотность воды ro(в)=1000 кг / м3

g=10 Н/кг

---------------------

S - ?

РЕШЕНИЕ

В одинаковых сообщающихся цилиндрических сосудах -значит площадь поперечного сечения одинаковая (S)

с вертикальными стенками одинаковой высоты -значит высота СОСУДА одинаковая(H)

пусть

в левом сосуде  - ВОДА -уровень(H-2ho+h),

в правом - сверху столб масла(h)  -снизу столб воды(H-h) 

высота слоя масла  h= V /S   

ДАВЛЕНИя в на дно обоих сосудов РАВНЫ

слева     p=ro(в)*g*(H-2ho+h)

справа  p=p1+p2 =rо(в)*g*(H-h) +rо(м)*g*h

приравняем ПРАВЫЕ части

ro(в)*g*(H-2ho+h) = rо(в)*g*(H-h) +rо(м)*g*h <---- разделим обе части на (ro(в)*g)

(H-2ho+h) = (H-h) +h*rо(м) /rо(в)

(H-2ho+h) -(H-h) = h*rо(м) /rо(в)

2h-2ho =h*rо(м) /rо(в)

h +h*rо(м) /2rо(в) =ho

h (1 +rо(м) /2rо(в)) =ho

h = ho /(1 +rо(м) /2rо(в))  <-----подставим h=V /S

V /S = ho /(1 +rо(м) /2rо(в))

S = V*(1 +rо(м) /2rо(в)) / ho

S = 12*(1+800/1000) / 10 =2.16 см2

ОТВЕТ 2.16 см