Question

По желобу, имеющему форму наклонной плоскости, переходящей в "мёртвую петлю" радиусом 50 см, движется без трения небольшое тело, стартующее без начальной скорости с высоты, равной удовоенному радиусу петли. На какой высоте от основания наклонной плоскости тело оторвётся от желоба?

Answer 1

Допустим, для того, чтобы оторваться от желоба данному телу нужно будет достичь верхней точки мертвой петли, тогда центростремительное ускорение будет направлено вниз.

Тело оторвется от желоба тогда, когда сила, действующая с его стороны на поверхность желоба, будет равной нулю. То есть, тогда, когда вес тела будет равным нулю. 

По второму закону Ньютона в векторном виде имеем: mg + N = ma
В проекции на ось OY: mg + N = ma, откуда N = m (a - g)

Отметим, что по 3 закону Ньютона |N|=|p|

Из найденной формулы следует, что p = 0 тогда, когда a (центростремительное ускорение) = g

Теперь запишем закон сохранения энергии:

$mg2R=mgh+ \frac{mvв}{2} \\ \\ 2gR= \frac{2gh+gR}{2} \\ \\ 2gh+gR=4gR \\ \\ h= \frac{4R-R}{2}=1,5R=1,5*0,5=0,75$ 

Скорость тела в ходе преобразований была выражена через центростремительное ускорение.