Question

Какую минимальную силу надо приложить к тонкой пластине, имеющей форму равностороннего треугольника, чтобы оторвать ее от гладкого дна стакана, в который до высоты h=10 см налита жидкость с плотностью ρ=1000 кг/м3. Жидкость под пластину не подтекает, g=10 м/с2. Атмосферное давление P=104 Па. Сторона пластины a=2 см. Масса пластины m=10 г. Ответ дать в Ньютонах, округлить до сотых.

Answer 1

Минимальная сила слагается из 3-х компонент.
F = f₁  + f₂ + f₃
f₁ = mg - сила тяжести пластинки массой m=0.01 кг.
f₂ = ρghS = ρgha²√3/6 - давление столба жидкости, поскольку жидкость под пластинку не подтекает и поэтому архимедова сила не формируется (на нижнюю поверхность не действует сила давления жидкости).
ρ - плотность жидкости 1000 кг на куб м (в тексте дана величина, в 1000 раз большая, но это, по-видимому, банальная опечатка - вместо кг на м куб написали г на см куб - поскольку таких жидкостей, с плотностью 1000 кило на кубический сантиметр на Земле не бывает)
S - площадь равностороннего треугольника со стороной а = 0.02 м
S = a²√3/6
h = 0.1 м - высота столба жидкости
f₃ = Pат(a²√3/6) - сила давления атмосферы, её так же придётся учесть, поскольку под пластинку не проникает ни воздух, ни вода, а потому эта сила, как и сила давления столба жидкости, ничем не уравновешена. Пластинка в данном случае подобна присоске.
F = mg + a²(ρgh + Pат)√3/6
f₁ = 0,01*10 = 0.1 Н
f₂ = 1000*10*0.1*4 10⁻⁴1.73/6 = 0.115 H
f₃ =10000* 4 10⁻⁴1.73/6 = 1.15
F =0.1 + 0.115 + 1.15 = 1.365 Н
Сила должна быть больше 1.365 Н