Question

Уравнение движения материальной точки вдоль оси x имеет вид x a+bt+ct^3 ,где А=2м,В=1м/с, С=-0,5м/с^2.Найти координату ,скорость и ускорение точки в момент времени ,равный 2с.

Answer 1

По шкале Х всегда можно определить расстояние между двумя точками. Остаётся только найти, в какой момент времени Т1 и Т2 ускорения были 5 и 11 (м/с2) соответственно. Сперва найдём производную от Х, которая обозначает функцию скорости V.  

V = B + 2Ct + 3Dt(2)  

Производная от функции V является функцией ускорения (а) :  

а = 2С + 6Dt  

Сейчас можно определить, в какой момент времени ускорения имели значения 5 и 11  

5 = 2С + 6Dt Подставим значения С и D и получим  

5 = 2 + 3t Отсюда  

3t = 3  

t = 1  

Подставим теперь значение ускорения, равное 11  

11 = 2 + 3t Отсюда  

3t = 9  

t = 3  

Теперь на шкале Х можно найти точки Х (1) и Х (2), где ускорения равнялись значениям 5 и 11 соответственно.  

Для этого в уравнение Х подставим поочерёдно значения t = 1 и t = 3  

Х (1) = А + 2*1 + 1*1 + 0,5*1 Х (1) = А + 3,5  

Х (2) = А + 2*3 + 1*9 + 0,5*27 Х (2) = А + 40,5  

Пройденный путь определится уравнением  

S = Х (2) - Х (1)  

S = А + 40,5 - А - 3,5  

S = 37 (м)

8 лет назад

Answer 2

Х(t) = 2+t-0,5t³.
x(2) = 2+2-0,5*2³ = 2+2-4 = 0.
V(t) = x'(t) = 1-1,5t²; V(2) = 1-1,5*2² = 1-6 = -5м/с.
а(t) = V'(t) = -3t; a(2) = -3*2 = -6 м/с².