Question

Автомобиль разгоняется с ускорением 4м\с потом двигается равномерно затем тормозит. Начальная скорость равна 72км/ч.Время разгона 5с,а равномерного движения 15 с.Тормозной путь 250 м.Конечная скорость 36км/ч. Найти Vср

Answer 1

Средняя скорость Vср=s/t, где s - пройденный автомобилем путь, t - время, за которое этот путь пройден. Пусть s1 и t1 - пройденный при разгоне путь и время разгона, s2 и t2- путь, пройденный за время равномерного движения и время этого движения, s3 и t3 - путь, пройденный при торможении и время торможения. Тогда s=s1+s2+s3, t=t1+t2+t3 и Vcp=(s1+s2+s3)/(t1+t2+t3). Но s1=v0*t1+a1*t1²/2, а так как по условию v0=72 км/ч=72/3,6=20 м/с, a1=4 м/с², t1=5 с, то s1=20*5+4*25/2=150 м. Достигнутая после разгона скорость v2=v0+a1*t1=20+4*5=40 м/с, тогда s2=v2*t2=40*15=600 м. Тормозной путь s3=v2*t3-a3*t3²/2, где a3 - замедление автомобиля при торможении. По условию, v2*t3-a3*t3²/2=250, откуда следует уравнение 40*t3-a3*t3²/2=250. Кроме того, скорость автомобиля в конце торможения v3=v2-a3*t3. Так как по условию v3=36 км/ч=36/3,6=10 м/с, то отсюда следует уравнение 40-a3*t3=10, или a3*t3=30. Получена система уравнений:

40*t3-a3*t3²/2=250

a3*t3=30.

Из второго уравнения находим a3=30/t3 м/с². Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению 40*t3-15*t3=250, или 25*t3=250. Отсюда t3=250/25=10 с. Тогда Vcp=(150+600+250)/(5+15+10)=1000/30=100/3 м/с. Ответ: 100/3 м/с.