Question

Велосипедист проехал 3 км со скоростью 12 км/ч, затем повернул и проехал некоторое расстояние в перпендикулярном направлении со скоростью 16 км/ч. Чему равен модуль перемещения (в км) тела, если средняя скорость пути за время движения равна 14 км/ч? Кто нибудь может нормально объяснить?

Answer 1

1) пусть велосипедист движется равномерно и прямолинейно

2) по определению перемещение - это вектор, соединяющий начальное и конечное положение (смотрите приложение)

тогда по теореме Пифагора перемещение равно

S = √(S1² + S2²).

3) длина вектора S2 нам неизвестна, но мы можем ее узнать исходя из определения средней путевой скорости

v(ср) = (S1 + S2)/(t1 + t2), отсюда

S2 = v(ср) (t1 + t2) - S1.

времена движения t1 и t2 определяются выражениями t1 = S1/v1, t2 = S2/v2. тогда

S2 = v(ср) ((S1/v1) + (S2/v2)) - S1,

S2 = v(ср) * ((S1v2 + S2v1)/(v1 v2)) - S1,

S2 = (v(сp) S1 v2 + v(ср) S2 v1 - S1 v1 v2)/(v1 v2)

v(ср) S1 v2 + v(ср) S2 v1 - S1 v1 v2 = S2 v1 v2,

S2 v1 (v2 - v(cp)) = S1 v2 (v(cp) - v1),

S2 = (S1 v2 (v(ср) - v1)) / (v1 (v2 - v(ср))).

S2 = (3*16*(14-12))/(12*(16-14)) = 4 км

тогда перемещение равно

S = sqrt(9+16) = 5 км