Question

Фокусное расстояние тонкой линзы составляет 9% расстояния между предметом и экраном. Во сколько раз увеличенное изображение предмета, созданное линзой на экране, больше уменьшенного?

Answer 1

Увеличенное изображение дает только собирающая линза
Делаем чертеж (см.рис.)
BO=d
OB₁=f
По условию
F=0.09 BB₁=0.09(d+f)
Искомое увеличение линзы определяется формулой
Г=H/h=f/d
Формула тонкой линзы
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f}= \frac{1}{F} \\ \frac{1}{d} + \frac{1}{f}= \frac{1}{0.09(f+d)} \\ \frac{f+d}{df} = \frac{1}{0.09(f+d)} \\ \frac{(f+d)^2}{df} = \frac{1}{0.09} \\ \frac{f^2+2fd+d^2}{df} = \frac{1}{0.09} \\ \frac{f^2}{df}+ \frac{2fd}{df}+\frac{d^2}{df}= \frac{1}{0.09} \\ \frac{f}{d}+ 2+\frac{d}{f}= \frac{1}{0.09} \\ \Gamma +\frac{1}{\Gamma}+2- \frac{1}{0.09} =0 \\ 0.09\Gamma^2+0.09+0.18\Gamma-\Gamma=0 \\ 0.09\Gamma^2+0.09-0.82\Gamma=0 \\ 9\Gamma^2-82\Gamma+9=0$
D=82²-4*9*9=6400
√D=80
Г₁=(82-80)/(2*9)=1/9
Г₂=(82+80)/(2*9)=9
Первое значение соответствует уменьшенному значению (т.к. меньше 1), второе - увеличенному
Находим требуемое соотношение
Г₂/Г₁=9:1/9=81
Ответ: в 81 раз

Answer 2

В 81 раз. 
Решение примерно такое:
Из формулы тонкой линзы выражаем фокусное расстояние, полученное выражение делим на сумму расстояний от линзы до экрана и от линзы до изображения (тут уж не знаю, какими их буквами сейчас принято обозначать), получаем, по условию, 9/100. Далее обозначаем отношение расстояния от линзы до предмета к расстоянию от линзы до изображения еще одной буквой (это будет увеличение линзы, которое нам и надо, по сути, найти ) и получаем простое квадратное уравнение, у которого корни - 9 и 1/9.
Уж извиняйте, расписывать, как в тетрадке, лень, да и задача того не стоит.