Question

На рисунке представлены графики зависимости модулей скоростей движения двух автомобилей от времени. Автомобили движутся по одной прямой в одном направлении и в начальный момент времени находились в одном и том же месте. Через сколько времени после начала своего движения второй автомобиль догонит первый?Ответ: 6 секунд. P.S. Не врубаюсь совсем. Пожалуйста, если можно, то с объяснением.

Answer 1

движение равноускоренное  для каждого автомобиля

из графика зависимости следует , что в точке t=4c  скорости автомобилей равны

первого  v= vo1 +a1*t1 =  a1*t1  (1)

второго   v= vo2 +a2*t2 =  a2*t2  (2)

на графике видно t1 =4c  ; t2 =1c

приравниваем (1) (2)     a1*t1 =a2*t2 ;  подставляем t1;t2  получаем  a2/a1 =4

чтобы ВТОРОЙ догнал ПЕРВОГО надо надо проехать одно и тоже расстояние  S

разница в начале движения dt = 3c

пишем уравнения

первый  S=vo1*t +a1*t^2/ 2 = a1*t^2/ 2                           (3)

второй   S=vo2*(t-dt) +a2*(t-dt)^2/ 2 =a2*(t-dt)^2/ 2       (4)

приравниваем (3) (4)   a1*t^2/ 2  = a2*(t-dt)^2/ 2  

a1*t^2  = a2*(t-dt)^2

( t /(t-dt) )^2 = a2/a1 = 4    <----- dt = 3c

( t /(t-3) )^2 =  4

t /(t-3) = 2

t = 2(t-3)

t=2t - 6

t= 6 

 

ответ  6с