Question

ПОМОГИТЕ С КОЛЕБАНИЯМИНа дороге имеется дефект в виде ряда углублений, расположенных на расстоянии 0.5 м друг от друга ("стиральная доска"). По этой дороге движется автомобиль массой 2 т , имеющий две одинаковые пружины жёсткостью Н/м. Определить скорость движения автомобиля, при которой водитель будет испытывать максимальные вертикальные раскачивания.

Answer 1

Определение из учебника: резонанс - это явление возрастания амплитуды колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения воздействия внешней силы к частоте свободных колебаний системы.
Пояснение: Наибольшее колебание пружин будет достигнуто тогда, когда колебания пружин будут резонансными с колебанием самого автомобиля(т.е. когда частота колебаний пружин будет совпадать с вертикальным колебанием автомобиля - то это резонанс).
Период колебаний пружины вычисляется по формуле $T=2 \pi \sqrt{m/k}$
Есть правда одно "но": когда у нас две пружины удерживают автомобиль, то их можно заменить на одну пружину, жесткость которой будет равна умме жёсткостей других, т.е. $k_{0} =k_{1}+k_{2}$. В задаче k1=k2=4.4*10^7=> k0=8.8*10^7Н/м. Тогда период колебаний равен $T=2 \pi \sqrt{m/2k_{1} }$. Ну а период колебания самого грузовика высчитывается просто: Время одного колебания - это время, за которое автомобиль проходит путь от середины ямы до середины следующей, а т.к. v=S/t и t(время проезда от середины до середины)=Т(периоду колебания пружины)(из-за того, что у нас резонанс) то $v=s/2 \pi \sqrt{m/2k}$
И ответ получается 16.6 м/с.
вроде все