Question

Электричка длиной 100 метров едет в 1,25 раза медленнее, чем скорый поезд длиной 400 метров, но чтобы переехать по мосту через реку, им нужно одинаковое время (от момента, когда локомотив въезжает на мост до момента, когда последний вагон съезжает с моста). Найдите длину моста.

Answer 1

Решается одним уравнением:
х - длина моста, V - скорость
(x+100)/V=(x+400)/1,25V
сократим V, перенесем 1,25:
1,25(x+100)=x+400
1,25x+125=x+400
0,25x=275
x=1100 метров

Answer 2

Давайте обозначим скорость скорого поезда как \(V_s\) и длину поезда как \(L_s\), а скорость электрички как \(V_e\) и длину электрички как \(L_e\). Также пусть длина моста будет \(L_m\).

Из условия задачи мы знаем, что электричка едет в 1,25 раза медленнее, чем скорый поезд, то есть:

\[V_e = \frac{1}{1.25} \cdot V_s\]

Также нам известно, что время, необходимое обоим поездам для прохождения моста, одинаково. Мы можем использовать формулу для времени:

\[t = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}\]

Таким образом, время для обоих поездов будет одинаковым:

\[\frac{L_m}{V_e} = \frac{L_m}{V_s}\]

Мы также знаем, что скорость электрички связана со скоростью скорого поезда уравнением \(V_e = \frac{1}{1.25} \cdot V_s\). Подставим это уравнение в предыдущее:

\[\frac{L_m}{\frac{1}{1.25} \cdot V_s} = \frac{L_m}{V_s}\]

Теперь мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на \(V_s\):

\[L_m \cdot 1.25 = L_m\]

Теперь, деля обе стороны на \(L_m\), получаем:

\[1.25 = 1\]

Это не может быть верно, и у нас возникает противоречие. Так что что-то не так с предоставленными данными или условием задачи. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительные сведения.