Question

С какой высоты должны были бы свободно падать дождевые капли, чтобы при ударе о землю от них не осталось мокрого места? Начальная температура капель 20 0С. Сопротивление воздуха не учитывать.

Answer 1

От капли не останется мокрого места в том случае, если она полностью испарится. А это при отсутствии сопротивления воздуха произойдёт в случае, когда потенциальная энергия капли E1 будет не меньше, чем сумма энергии E2, необходимой для её нагрева от 20 до 100 градусов и энергии E3, необходимой для испарения капли. Пусть  m - масса капли, h - искомая высота. Тогда E1=m*g*h Дж, E2=4200*m*(100-20)=336000*m Дж, E3=2300000*m Дж. Из условия E1≥E2+E3 следует неравенство m*g*h≥336000*m+2300000*m=2636000*m, или - по сокращению на m - неравенство g*h≥2636000. Принимая  g=10 м/с², находим h≥263600 м=263,6 км. 

Answer 2

Для того чтобы при падении дождевой капли на землю от них не оставалось мокрого места, капля должна успеть испариться полностью до контакта с поверхностью земли.

Испарение происходит при температуре, когда давление насыщенных паров равно давлению внешней среды. Температура, при которой это происходит, называется точкой росы или дью точкой.

Для решения задачи найдем дэ точку при действующих условиях: начальная температура 20 ° C и сопротивление воздуха, которое не учитываем.

Температура точки росы можно вычислить с помощью формулы:

Td = T - ((100 - Влажность) / 5)

где T - начальная температура, Влажность - влажность воздуха в процентах.

Для данного примера возьмем влажность воздуха 100%, так как говорится о том, чтобы от капель не оставалось мокрого места.

Тd = 20 - ((100 - 100) / 5) = 20 - (0/5) = 20 ° C

Таким образом, при начальной температуре 20 ° C точка росы также будет равна 20 ° C.

Значит, чтобы капли дождя не оставляли мокрого места при падении на землю, они должны полностью испариться до контакта с поверхностью, то есть не достигнуть точки росы. Такая ситуация возможна, если высота падения капель приведет их к нагреванию до 20 ° C или выше.