Question

При свободных колебаниях математического маятника в некоторый момент времени его кинетическая энергия оказалась 20 Дж, что равно половине от максимальной потенциальной энергии. Чему равна полная механическая энергия колебаний этого маятника? Ответ выразить в Дж, округлив до целых.

Answer 1

Так как максимальная потенциальная энергия равна 40 Дж, то этому же равна и полная энергия маятника! Ответ: 40 Дж

Answer 2

Пусть максимальная потенциальная энергия маятника равна U. По условию задачи, кинетическая энергия маятника в некоторый момент времени равна 20 Дж, что равно половине от максимальной потенциальной энергии.

Таким образом, кинетическая энергия в этот момент времени равна половине максимальной потенциальной энергии:

Кэ = (1/2)U

Так как полная механическая энергия колебаний маятника равна сумме его кинетической и потенциальной энергий, то

Е = Кэ + Пэ

Зная, что кинетическая энергия Кэ равна (1/2)U, и потенциальная энергия Пэ равна U, можем записать:

Е = (1/2)U + U

Simplifying the equation,

Е = (3/2)U

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия Кэ равна 20 Дж. Подставим данное значение и найдем максимальную потенциальную энергию U:

20 = (1/2)U

Решим уравнение относительно U:

U = 40

Теперь мы знаем максимальную потенциальную энергию маятника U, которая равна 40 Дж. Подставляем данный результат в формулу для полной механической энергии:

Е = (3/2)U Е = (3/2) * 40 Е = 60

Таким образом, полная механическая энергия колебаний этого маятника равна 60 Дж. Ответ: 60 Дж.