Question

Дам 90 балов!!!!СРОЧНО. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!. В двигателе внутреннего сгорания при работе образуются газы, температура которых t1 = 727°C. Температура отработанного газа t2 = 127°C. Двигатель расходует за  = 30 мин m = 18 кг топлива, удельная теплота сгорания которого q = 4,2·107Дж/кг. Найти полезную мощность двигателя N. С ОБЪЯСНЕНИЯМИ.

Answer 1

Обозначения:
Тмакс - 727 + 273 = 1000 К - макс. температура газов в двигатели
Тмин - 127 + 273 = 400 К - мин. температура отработанного газа
q - 4.2 * $10^{7}$Дж/кг - удельная теплота сгорания топлива
t - 18 * 60 сек - время работы двигателя
m - 18 кг - количество топлива, израсходованного за время (t)
Решение:
КПД двигателя по идеальному циклу:
k = 1 - Tмин/Tмакс - 1 - (127 + 273) / (727 + 273) = 0.6
Расход топлива в секунду:
u = m/t = 18 / (30 * 60) = 0.01 кг/сек
Потребление энергии в секунду
Q = q * u = 4.2  * $10^{7}$ * 0.01 = 4.2 * $10^{5}$ = 4.2 * 100 квт = 420 квт
Мощность двигателя:
N = kq = (1 - Tмин / Tмакс) * q * * m / t = 252квт
И. наконец,
Ответ: Мощность двигателя равно 252 Квт
Или,
N = 252 Квт

Answer 2

Для нахождения полезной мощности двигателя (N) можно воспользоваться первым законом термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над газом и теплу, переданной газу. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ Q = \Delta U + W \]

где: - \( Q \) - теплота, переданная газу, - \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии газа, - \( W \) - работа, совершенная над газом.

Из этой формулы можно выразить работу:

\[ W = Q - \Delta U \]

Работа, совершаемая двигателем, равна полезной мощности (N) умноженной на время работы (т.е., темп двигателя). Поэтому:

\[ W = N \cdot t \]

Теперь у нас есть два выражения для работы, и мы можем приравнять их:

\[ Q - \Delta U = N \cdot t \]

Для изменения внутренней энергии газа можно использовать следующее соотношение:

\[ \Delta U = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1) \]

где: - \( m \) - масса газа, - \( c \) - удельная теплоемкость газа, - \( t_1 \) - начальная температура газа, - \( t_2 \) - конечная температура газа.

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для работы:

\[ Q - m \cdot c \cdot (t_2 - t_1) = N \cdot t \]

Теперь подставим значения:

\[ Q = m \cdot q \]

где \( q \) - удельная теплота сгорания топлива.

\[ m = 18 \, \text{кг} \] \[ t_1 = 727 \, ^\circ \text{C} = 1000 \, \text{K} \] \[ t_2 = 127 \, ^\circ \text{C} = 400 \, \text{K} \] \[ q = 4,2 \times 10^7 \, \text{Дж/кг} \] \[ \tau = 30 \, \text{мин} = 1800 \, \text{с} \]

Подставим все значения:

\[ 18 \cdot 4,2 \times 10^7 - 18 \cdot c \cdot (400 - 1000) = N \cdot 1800 \]

Теперь решим уравнение относительно \( N \):

\[ N = \frac{18 \cdot 4,2 \times 10^7 - 18 \cdot c \cdot (400 - 1000)}{1800} \]

Для точного ответа необходимо уточнить удельную теплоемкость газа (\( c \)). Обычно она примерно равна 1000 Дж/(кг·К) для воздуха.