Question

До довгого плеча важеля підвісили вантаж масою 2 кг. Яку силу треба прикласти до короткого плеча, довжина якого в 4 рази менша, щоб важіль перебував у рівновазі? Масу важеля не враховуйте. A. 80 H. B. 8 H. Б. 20 Н. г. 5 Н.

Answer 1

F₁l₁=F₂l₁/4

F₂=4F₁

F₁=P=gm=20 H

F₂ = 4*20H=80 H

Answer 2

Важіль перебуває у рівновазі, тобто сума моментів сил навколо нього дорівнює нулю. Момент сили визначається як добуток сили на довжину плеча, тобто \( \text{М} = \text{Сила} \times \text{Довжина плеча} \).

Нехай \( F_1 \) - сила, яку ми шукаємо (прикладена сила до короткого плеча), \( L_1 \) - довжина короткого плеча, \( F_2 \) - сила, яка діє на довгому плечі, \( L_2 \) - довжина довгого плеча.

Момент сил на довгому плечі (важіль знаходиться в рівновазі):

\[ \text{Момент}_\text{довге} = F_2 \times L_2 \]

Момент сил на короткому плечі:

\[ \text{Момент}_\text{коротке} = F_1 \times L_1 \]

Оскільки важіль перебуває в рівновазі, то \(\text{Момент}_\text{довге} = \text{Момент}_\text{коротке}\). Також відомо, що \(L_2 = 4 \times L_1\) (довжина довгого плеча в 4 рази більше за довжину короткого плеча).

Отже,

\[ F_2 \times L_2 = F_1 \times L_1 \]

Підставимо вираз для \(L_2\):

\[ F_2 \times 4 \times L_1 = F_1 \times L_1 \]

Тепер розділимо обидві частини на \(L_1\) (припустимо, що \(L_1 \neq 0\), оскільки в іншому випадку сила на короткому плечі не має б сенсу):

\[ F_2 \times 4 = F_1 \]

Отже,

\[ F_1 = \frac{F_2}{4} \]

Тепер можемо підставити величину \(F_2\), яку ви вказали (2 кг):

\[ F_1 = \frac{2 \, \text{кг}}{4} = 0.5 \, \text{кг} \]

Отже, сила, яку потрібно прикласти до короткого плеча, щоб важіль перебував у рівновазі, дорівнює 0.5 Н (ньютон). Таким чином, правильний варіант відповіді - г.) 0.5 Н.