Question

Мяч брошен с высоты 10 метров. Какую потенциальную скорость необходимо задать мячу, чтобы он подпрыгнул на высоту 30 метров. Удар мяча о землю считать абсолютно упругим. ​

Answer 1

Для рассмотрения данной задачи можно использовать законы сохранения механической энергии. В данном случае, можно применить закон сохранения полной механической энергии.

Исходная потенциальная энергия мяча, когда он находится на высоте 10 метров, равна mgh, где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Когда мяч достигает своего максимального подскока на высоту 30 метров, его потенциальная энергия равна mgh.

Таким образом, изменение потенциальной энергии мяча равно:

ΔПЭ = mgh - mgh = mgΔh,

где Δh = 30 метров - 10 метров = 20 метров - изменение высоты.

Закон сохранения механической энергии выражается следующим образом:

ПЭ1 + КЭ1 = ПЭ2 + КЭ2,

где ПЭ - потенциальная энергия, КЭ - кинетическая энергия.

На максимальной высоте ПЭ2 = mgh = 0 (потенциальная энергия на высоте максимального подскока равна нулю).

Следовательно, у нас остается уравнение:

ПЭ1 + КЭ1 = КЭ2,

mgh + 0 = 0.5mv2,

где v - скорость мяча при его максимальном подскоке.

Пересчитаем это уравнение для нашей задачи:

m * 9.8 * 10 + 0 = 0.5 * m * v^2.

Упрощая, получаем:

98 = 0.5 * v^2.

Теперь найдем скорость мяча:

v^2 = 98 / 0.5,

v^2 = 196,

v = √196,

v = 14 м/с.

Таким образом, чтобы мяч подпрыгнул на высоту 30 метров, необходимо задать мячу скорость 14 м/с.