Question

Одинаковые металические шарики, заряженные одноимёнными зарядами q и 5q, находятся на расстоянии R друг от друга. Шарики привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась сила взаимодействия между ними ?

Answer 1

Q и 5q -заряды шариков до соприкосновения
(q+5q)/2 =3q заряд каждого шарика после соприкосновения
F1=(k*5q*q)/r^2 сила взаимодействия до соприкосновения
F2=(k*3q*3q)/r^2 сила взаимодействия после соприкосновения
F2/F1=1.8
В 1.8 раза

Answer 2

При решении задачи о взаимодействии заряженных шариков можно воспользоваться законом Кулона, который описывает взаимодействие между точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть два заряженных шарика с зарядами \( q \) и \( 5q \), изначально находящихся на расстоянии \( R \). Сначала они приводятся в соприкосновение, а затем разводятся на прежнее расстояние.

1. Изначальная сила взаимодействия между шариками:

\[ F_1 = \frac{k \cdot |q \cdot 5q|}{R^2} \]

2. После соприкосновения шариков их заряды складываются, и сила взаимодействия становится:

\[ F_2 = \frac{k \cdot |(q + 5q) \cdot (q + 5q)|}{R^2} \]

3. Отношение силы после соприкосновения к силе до соприкосновения:

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{k \cdot |(q + 5q) \cdot (q + 5q)|}{R^2}}{\frac{k \cdot |q \cdot 5q|}{R^2}} \]

4. Упрощаем выражение, сокращаем \( k \) и \( R^2 \):

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{|(q + 5q) \cdot (q + 5q)|}{|q \cdot 5q|} \]

5. Подставляем значения зарядов:

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{|(6q) \cdot (6q)|}{|q \cdot 5q|} \]

6. Упрощаем:

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{36 \cdot |q \cdot q|}{5 \cdot |q \cdot q|} = \frac{36}{5} \]

Итак, сила взаимодействия увеличилась в \(\frac{36}{5}\) раз после соприкосновения и разводки шариков на прежнее расстояние.