Question

Свет идёт от Солнца до Земли T=500c. Вычислите массу M Солнца. Скорость электромагнитных волн в вакууме c=3*10^8 м/с .

Answer 1

Расстояние от Земли до Солнца равно:
$r=3*10^8*500=1,5*10^{11}(km)$

Скорость движения Земли по орбите равна:
$v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2*3,1415*1,5*10^{11}}{365,25 * 24 * 60 * 60}=2,99*10^4(m/s)$

Приравняем ускорение из двух формул: формулы Ньютона и формулы движения по окружности:
$a=\frac{F}{m}=\frac{GMm}{r^2m}\\a=\frac{v^2}{r}\\\frac{GM}{r^2}=\frac{v^2}{r}\\M=\frac{v^2r}{G}=\frac{(2,99*10^4)^2*1,5*10^{11}}{6,67*10^{-11}}=2,01*10^{30}(kg)$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой энергии и момента импульса электромагнитных волн.

Энергия электромагнитных волн выражается формулой:

\[ E = h \cdot f, \]

где \( E \) - энергия, \( h \) - постоянная Планка (\( 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)), \( f \) - частота волн.

Частота света связана с его длиной волны следующим образом:

\[ f = \frac{c}{\lambda}, \]

где \( c \) - скорость света (\( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)), \( \lambda \) - длина волны.

Длина волны связана с температурой через закон Вина:

\[ \lambda = \frac{b}{T}, \]

где \( b \) - постоянная Вина (\( 2.9 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К} \)), \( T \) - температура.

Мы можем затем использовать энергию и частоту для вычисления момента импульса:

\[ L = \frac{E}{c}. \]

Момент импульса связан с массой Солнца и его радиусом \( R \) следующим образом:

\[ L = I \cdot \omega, \]

где \( I \) - момент инерции, а \( \omega \) - угловая скорость вращения.

Для сферического тела момент инерции равен \( \frac{2}{5} \cdot M \cdot R^2 \), где \( M \) - масса тела.

Теперь мы можем объединить все эти выражения:

\[ \frac{E}{c} = \frac{2}{5} \cdot M \cdot R^2 \cdot \omega. \]

Для электромагнитных волн \( \omega = 2\pi f \), поэтому:

\[ \frac{E}{c} = \frac{2}{5} \cdot M \cdot R^2 \cdot 2\pi f. \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( f \) из предыдущих уравнений и решить для массы \( M \). Однако, следует учесть, что в данном контексте мы рассматриваем электромагнитные волны, а не термическое излучение, поэтому приведенные выше формулы будут лишь качественным приближением.

Заметим, что температура Солнца, в данном случае, представлена в форме \(T=500\), что, вероятно, означает 500 Кельвин. Значение \(b\) тоже уточним: \(b \approx 2.9 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}\).

Теперь мы можем перейти к численным вычислениям. Давайте подставим известные значения и решим уравнение для массы Солнца \(M\).