Question

Шар до половины погруженный в воду лежит на дне сосуда и давит на него с силой равной 1/3 действующей на него силы тяжести. Найти плотность шара

Answer 1

Решение. m*g-N-Fa=0; Fa=p1*(m/p2)*0,5*g; N=(1/3)*m*g; m*g-(p1/p2)*0,5*m*g-(1/3)*m*g=0; 1-0,5*(p1/p2)-1/3=0; 0,5*(p1/p2)=2/3; p1/p2=4/3; p2=(3/4)*p1; p2=0,75*1000=750(кг/m^3)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что всякое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости поддерживающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

Пусть \( F_т \) - это сила тяжести шара, \( F_а \) - это сила Архимеда (поддерживающая сила), а \( F_д \) - сила давления воды на шар. Тогда по условию задачи:

\[ F_д = \frac{1}{3} \cdot F_т \]

С учетом принципа Архимеда:

\[ F_а = F_т - F_д \]

Также известно, что сила Архимеда равна весу вытесненной воды:

\[ F_а = \rho_{воды} \cdot V_{вытесненной} \cdot g \]

где \( \rho_{воды} \) - плотность воды, \( V_{вытесненной} \) - объем вытесненной воды, \( g \) - ускорение свободного падения.

Объем вытесненной воды можно представить как объем шара:

\[ V_{вытесненной} = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ F_т - F_д = \rho_{воды} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot g \]

Подставим выражение для \( F_д \) из первого уравнения:

\[ F_т - \frac{1}{3} \cdot F_т = \rho_{воды} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot g \]

Упростим:

\[ \frac{2}{3} \cdot F_т = \rho_{воды} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot g \]

Теперь можно выразить силу тяжести \( F_т \) и плотность шара \( \rho_{шара} \):

\[ F_т = \frac{3}{2} \cdot \rho_{воды} \cdot \pi R^3 \cdot g \]

\[ \rho_{шара} = \frac{F_т}{V_{шара}} \]

где \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 \) - объем шара.

Подставим и решим:

\[ \rho_{шара} = \frac{F_т}{\frac{4}{3} \pi R^3} \]

\[ \rho_{шара} = \frac{3}{8} \cdot \rho_{воды} \]

Таким образом, плотность шара равна \( \frac{3}{8} \) плотности воды.