Question

Чему равен КПД плавильной печи, в которой на плавление 1 кг меди с начальной температурой 87 °С расходуется 46 г каменного угля. Удельная теплота сгорания угля 27 МДж/кг, удельная теплоемкость меди 400 Дж/кг•°С, удельная теплота плавления меди 213 кДж/кг, температура плавления меди 1087 °С.___%(ответ дайте в % и округлите до сотых)​

Answer 1

Ответ: 49,35%

Объяснение: КПД — это отношение полезной работы к затраченной. В этой задаче полезная работа — теплота, идущая на нагрев и плавление меди, а затраченная — теплота, полученная от сжигания угля.

Масса меди — m. Масса угля — $m_{y}$.

Количество теплоты, идущее на нагрев:

Q = cmΔT

Количество теплоты, идущее на плавление:

Q = λm

Всего теплоты на нагрев и плавление:

Q = cmΔT + λm

Теплота, полученная от сжигания угля:

$Q=qm_{y}$

Получаем соотношение полезной и затраченной работы:

η = $\frac{c*m*dT+lm}{q*m_{y}}$

Проведём расчёт:

η = $\frac{400\frac{Dj}{kg*c} *1kg*(1087-87) C+213*10^{3} Dj*1kg}{27*10^{6}Dj*0,046kg} =0,493559$ = 49,3559%

Округлим до сотых: 49,3559% ≅ 49,35 %.

Answer 2

КПД (коэффициент полезного действия) плавильной печи определяется как отношение полезной работы или энергии, полученной в результате плавления меди, к затраченной энергии от угля.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг меди:

\[\text{Теплота для нагрева меди до температуры плавления:}\] \[Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где: - \(m = 1 \, \text{кг}\) (масса меди) - \(c = 400 \, \text{Дж/кг} \cdot °C\) (удельная теплоемкость меди) - \(\Delta T = 1087°C - 87°C = 1000°C\)

\[Q_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 400 \, \text{Дж/кг} \cdot °C \cdot 1000°C = 400,000 \, \text{Дж}\]

\[\text{Теплота для плавления меди:}\] \[Q_2 = m \cdot \Delta H\]

Где: - \(\Delta H = 213,000 \, \text{кДж/кг}\) (удельная теплота плавления меди)

\[Q_2 = 1 \, \text{кг} \cdot 213,000 \, \text{кДж/кг} = 213,000 \, \text{кДж}\]

Теперь найдем общее количество затраченной энергии от угля, используя удельную теплоту сгорания угля:

\[Q_{\text{уголь}} = m_{\text{угля}} \cdot \text{удельная теплота сгорания угля}\] \[Q_{\text{уголь}} = 0.046 \, \text{кг} \cdot 27 \, \text{МДж/кг} = 1.242 \, \text{МДж}\]

Теперь найдем полезную работу (полезную энергию), которая потребовалась для плавления меди:

\[Q_{\text{полезная}} = Q_1 + Q_2 = 400,000 \, \text{Дж} + 213,000 \, \text{кДж} = 613,000 \, \text{кДж}\]

Теперь рассчитаем КПД:

\[\text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная энергия}} \times 100\%\]

\[\text{КПД} = \frac{613,000 \, \text{кДж}}{1.242 \, \text{МДж}} \times 100\% \approx 49.41\%\]

Таким образом, КПД этой плавильной печи составляет примерно 49.41%.