Question

Из двух математического маятников один совершил 10 колебаний,а другой за то же время 6 колебаний .найти длину каждого маятника ,если сума их длина равна 0,425м

Answer 1

Дано N1=10    N2=6     t1=t2=t       L1+L2=0,425
L1 -  ?      L2-   ?
T=t/N=2*π*√L/g
T2/T1=N1/N2=√L2/L1
5/3=√L2/L1
25/9=L2/L1
25*L1=9*L2      L2=L-L1
25L1=9*L-9*L1
34L1=9*L
L1=9*L/34=9*0,425/34=0,1125 м
L2=0,425-1125=0,3125 м

Answer 2

Пусть первый математический маятник имеет длину L1, а второй - L2.

Мы знаем, что первый маятник совершил 10 колебаний, а второй - 6 колебаний за то же время.

Длина маятника связана с количеством колебаний по формуле:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с^2).

Для первого маятника: 10 = 2π√(L1/g).

Для второго маятника: 6 = 2π√(L2/g).

Разделим уравнения друг на друга, чтобы избавиться от g: (10/6) = √(L1/L2).

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (10/6)^2 = L1/L2.

Упрощаем: (100/36) = L1/L2.

Теперь у нас есть соотношение между длинами маятников.

Также известно, что сумма их длин равна 0,425 м: L1 + L2 = 0,425.

Мы получили систему из двух уравнений:

(100/36) = L1/L2, L1 + L2 = 0,425.

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения.

Подставим выражение для L1 из первого уравнения во второе: (100/36)L2 + L2 = 0,425.

Упростим: (100/36 + 1)L2 = 0,425.

(136/36)L2 = 0,425.

Умножим обе части уравнения на 36/136, чтобы избавиться от дроби: L2 = (0,425 * 36) / 136.

Рассчитаем значение L2: L2 = 0,113 м (округляем до трех знаков после запятой).

Теперь найдем значение L1, подставив L2 в первое уравнение: (100/36)L1 = (100/36)L2.

L1 = L2.

L1 = 0,113 м.

Итак, длина первого математического маятника равна 0,113 м, а длина второго математического маятника также равна 0,113 м.