Question

Брусок расположен на наклонной плоскости с углом наклона 45. Будет ли брусок находиться в равновесии, если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0.8

Answer 1

Можно доказать что брусок покоится если μ > tga

tg45=1

значит брусок не будет находиться в равновесии а будет скатываться с ускорением

Ответ г) 

Answer 2

Для того чтобы определить, будет ли брусок находиться в состоянии покоя на наклонной плоскости, где угол наклона составляет 45 градусов и коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0.8, мы можем воспользоваться условием равновесия.

На наклонной плоскости действуют несколько сил: сила тяжести \(F_{\text{т}}\) направлена вертикально вниз, нормальная сила \(N\) направлена перпендикулярно поверхности плоскости, и сила трения \(F_{\text{тр}}\), которая направлена вдоль поверхности плоскости и противодействует скольжению.

Первое условие равновесия для этой системы - равенство силы тяжести \(F_{\text{т}}\) и составляющей силы \(F_{\text{тр}}\), параллельной плоскости:

\[F_{\text{т}} = F_{\text{тр}}\]

Сила тяжести можно рассчитать как произведение массы бруска \(m\) на ускорение свободного падения \(g\), где \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения на поверхности Земли):

\[F_{\text{т}} = m \cdot g\]

Также, сила трения \(F_{\text{тр}}\) определяется как произведение нормальной силы \(N\) на коэффициент трения \(f\):

\[F_{\text{тр}} = N \cdot f\]

Нормальная сила \(N\) равна компоненту силы тяжести, перпендикулярной плоскости:

\[N = m \cdot g \cdot \cos(45^\circ)\]

Сила трения \(F_{\text{тр}}\) равна:

\[F_{\text{тр}} = m \cdot g \cdot \cos(45^\circ) \cdot f\]

Теперь, чтобы брусок находился в состоянии покоя на наклонной плоскости, сила трения \(F_{\text{тр}}\) должна быть достаточной, чтобы уравновесить силу тяжести \(F_{\text{т}}\). То есть:

\[m \cdot g \cdot \cos(45^\circ) \cdot f \geq m \cdot g\]

Рассчитаем:

\[0.8 \cdot \cos(45^\circ) \geq 1\]

\[0.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 1\]

\[0.8 \cdot 0.707 \geq 1\]

\[0.5656 \geq 1\]

Так как значение не выполняет неравенство (\(0.5656 < 1\)), брусок будет скатываться вниз по наклонной плоскости под действием силы тяжести.