Question

чему равно ускорение свободного падения на высоте 2000 км от поверхности земли. масса земли равна 6*10^24 кг, радиус земли равен 6400 км

Answer 1

g = GM/(R+h)^2 ;

g = 6.67*10^-11*6*10^24/(8400*1000)^2 = 5.66

Answer 2

Ускорение свободного падения зависит от расстояния от центра Земли. Формула для расчета ускорения свободного падения на высоте \( h \) от поверхности Земли (предполагая, что \( h \) много меньше радиуса Земли) выглядит следующим образом:

\[ g' = g \cdot \left(\frac{R}{R + h}\right)^2, \]

где: - \( g \) = ускорение свободного падения на поверхности Земли, - \( R \) = радиус Земли, - \( h \) = высота над поверхностью Земли, - \( g' \) = ускорение свободного падения на высоте \( h \).

Известно, что ускорение свободного падения на поверхности Земли примерно \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \), радиус Земли \( R = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} \), а \( h = 2000 \, \text{км} = 2 \times 10^6 \, \text{м} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ g' = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot \left(\frac{6.4 \times 10^6 \, \text{м}}{6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 2 \times 10^6 \, \text{м}}\right)^2 \] \[ g' = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot \left(\frac{6.4 \times 10^6 \, \text{м}}{8.4 \times 10^6 \, \text{м}}\right)^2 \] \[ g' = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot \left(\frac{16}{21}\right)^2 \] \[ g' = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.515 \approx 5.06 \, \text{м/с}^2. \]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 2000 км от поверхности Земли примерно равно \( 5.06 \, \text{м/с}^2 \).